青岛AP微积分BC课程介绍

摘要：

AP微积分BC相当于大学第一学期和第二学期的微积分课程。AP微积分BC将AP微积分AB中所学到的内容和技能应用于参数定义曲线、极坐标曲线和向量值函数;开发额外的集成技术和应用;并介绍了数列和序列...

　　01、AP微积分BC课程概述

　　AP微积分BC相当于大学第一学期和第二学期的微积分课程。AP微积分BC将 AP微积分AB中所学到的内容和技能应用于参数定义曲线、极坐标曲线和向量值函数;开发额外的集成技术和应用;并介绍了数列和序列的主题。

　　02、建议学习先决条件

　　在学习微积分之前，所有学生都应该完成为大学升学前的高中学生设置的大约等同于四年高中学习的数学课程：这些课程应为学生用代数符号进行推理和处理代数结构打下坚实的基础。想要学习微积分的学生应该学习过代数、几何、三角学、解析几何和初等函数的课程。这些函数包括线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数。在学习微积分之前，学生尤其必须熟悉函数的性质、函数的组成、函数的代数和函数的图。

　　学生还必须能理解函数的语言(域和范围、奇数和偶数、周期、对称、零、截距以及诸如递增和递减之类的描述符)。

　　学生也应该知道如何从单位圆定义正弦和余弦函数，并知道数字在0、π/6、π/4、π/3、π/2及其倍数处的三角函数值。参加AP微积分BC课程的学生应该对序列和级数有基本的了解，也应该对参数方程和极坐标方程有一定的了解。

　　03、AP微积分BC课程内容

　　课程内容分为十个常规的教学单元，建议按以下逻辑顺序开展教学:

　　第1单元：极限与连续性

　　第2单元：微分：定义和基本属性

　　第3单元：微分：复合函数、隐函数和反函数

　　第4单元：差异化的语境应用

　　第5单元：微分的分析应用

　　第6单元：变化的整合与积累

　　第7单元：微分方程

　　第8单元：集成应用

　　第9单元：参数方程、极坐标和向量值函数

　　第10单元：无限序列和级数

　　每个单元可分为不同教学章节或主题。

　　以下几个宏观概念是本课程的学习基础，帮助学生在概念之间建立有意义的联系，并培养更深的概念理解能力:

　　变化：用导数来描述一个变量相对于另一个变量的变化率，或用定积分来描述一个变量在另一个变量区间内的净变化，使学生能够理解各种情况下的变化。

　　极限：从离散模型开始，然后考虑极限情况的结果，这让我们能够模拟现实世界的行为建模，发现和理解微积分中的重要概念、定义、公式和定理。

　　函数分析：微积分让我们通过将微分、积分和无穷级数的极限联系起来，并将这些概念联系起来，来分析函数的行为。

　　04、AP微积分BC数学练习

　　在探索课程概念时，学生应培养以下数学技能:

　　数学计算过程：

　　使用运算过程和规则确定表达式和值。

　　关联表示：

　　用单个或多个表示方式表示数学信息。

　　论证：

　　论证推理和解决方案。

　　交流和符号：

　　使用正确的符号、语言和数学约定来交流结果或解决方案。

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